Angelo Vegni nasce il 3 aprile 1811 nel borgo di Pari, “a metà strada tra Siena e Grosseto”.
Dopo aver frequentato le Scuole del Seminario arcivescovile di Siena, si iscrive all’Università di Siena per compiere gli studi relativi alle scienze fisico-naturali.
Le conoscenze acquisite in campo scientifico gli consentono di vincere il concorso per frequentare i corsi liberi alla Ecole des Art et Manifactures de Paris con una borsa di studio.
Nel 1837, tra i primi del Granducato di Toscana, consegue a Parigi il diploma di ingegnere minerario.
Nel 1842, a soli 31 anni, la Società della Compagnia Anonima del Bottino gli assegna il prestigioso incarico di direttore dei lavori presso la Miniera e Fonderia di galena argentifera del Bottino, che ricopre fino al 1858.
La direzione illuminata dell'ingegner Vegni dà alla miniera un notevole impulso soprattutto per la scoperta di un filone mineralizzato a piombo e argento di produttività abbastanza elevata: per ogni tonnellata di materiale estratto si ricavano circa 6-7 Kg di argento.
I risultati ottenuti nella miniera e fonderia del Bottino contribuiscono a far conoscere le capacità del Vegni, che nel 1860 viene nominato Consultore tecnico presso l'Ufficio di sorveglianza delle Regie Miniere dell'Isola d'Elba e Fonderie di Follonica.
In tale veste si adopera per far rinascere l'industria mineraria toscana, sia migliorando le tecniche estrattive sia proponendo la realizzazione di nuove vie di comunicazione.
Nel 1856 Angelo Vegni è nominato Accademico Fisiocritico.
Nello stesso anno forma e dona al Museo dell'Accademia dei Fisiocritici la Collezione dei minerali costituenti il filone della Galena Argentifera del Bottino presso Seravezza.